─ 26 ─
講座
第 ７ 連立方程式の利用（数，個数）
次の問いに答えなさい。
⑴ 左の1のa，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 連立方程式 ax-by=4
bx-ay=5 の解が x=2，y=-1 であるとき， a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
左の2について，次の問いに答えなさい。
⑴ 異なる2つの数をx，yとして，連立方程式をつくりなさい。
⑵ この2つの数を求めなさい。
〔 〕
2桁の自然数がある。一の位の数は十の位の数の2倍より1大 きく，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，もとの 数より45大きいという。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
左の3について，次の問いに答えなさい。
⑴ 連立方程式をつくりなさい。
⑵ 2つの硬貨の枚数をそれぞれ求めなさい。
10円硬貨〔 〕 50円硬貨〔 〕
1
2
3
4
チェック2 数の問題
異なる2つの数があり，その和は32で， 一方の数は他方の数の2倍より4小さいと いう。この2つの数を求めなさい。
一方の数をx，他方の数をyとして，連 立方程式をつくって解く。
解が問題に適しているかを確かめて，答 える。
10円硬貨と50円硬貨が合わせて10枚あり， 金額の合計は180円である。2つの硬貨の 枚数をそれぞれ求めなさい。
10円硬貨をx枚，50円硬貨をy枚として， 枚数の合計=10枚 ……枚数の関係
金額の合計=180円……金額の関係 チェック3 個数の問題
チェック1 文字の値の問題 連立方程式 ax+by=3
bx-ay=1 の解が x=1， y=-2 であるとき，a，bの値を求めなさ い。
x=1，y=-2 を連立方程式に代入して， a，bの連立方程式として解く。
─ 27 ─ 文字の値の問題 次の問いに答えなさい。
⑴ 連立方程式 x+by=11
ax-3by=-9 の解が x=3，y=-4 であるとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 連立方程式 ax-by=5
bx+ay=12 の解が x=2，y=-3 であるとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑶ 連立方程式 ax+by=21
3bx+2ay=6 の解が x=-1，y=4 であるとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
数の問題 2桁の自然数がある。十の位の数の3倍は一の位の数より1大きく，十の位の数と一の位の数を 入れかえた数は，もとの数の2倍より7大きいという。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
年齢の問題 現在，父の年齢は子の年齢の4倍より3歳少ない。5年後には，父の年齢は子の年齢の3倍に なる。現在の父と子の年齢をそれぞれ求めなさい。
父〔 〕 子〔 〕
代金の問題 Ａ，Ｂ2種類のかんづめがある。Ａを10個とＢを20個買うと5700円で，Ａを30個とＢを15個買 うと7650円である。かんづめＡ，Ｂ1個の値段はそれぞれいくらか求めなさい。
Ａ〔 〕 Ｂ〔 〕
比の問題 ある植物園の大人1人と子ども1人の入園料の比は 5：2 である。また，大人3人，子ども10人の 入園料の合計は2450円になる。大人1人，子ども1人の入園料をそれぞれ求めなさい。
大人〔 〕 子ども〔 〕
1
2
3
4
5
練 習 問 題
─ 28 ─
STEP 問 題
次の問いに答えなさい。
⑴ 連立方程式 ax+by=9
2bx+ay=13 の解が x=1，y=3 であるとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑵ 連立方程式 x+5by=3a
bx-2ay=14 の解が x=2，y=-2 であるとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
⑶ 次のア，イの連立方程式は同じ解をもつ。このとき，a，bの値を求めなさい。 ア 2x-5y=22
ax+by=-5 イ
ax-by=11 4x+3y=-8
a〔 〕 b〔 〕
2桁の自然数がある。十の位の数は一の位の数の4倍に等しい。また，この数は各位の数の和の9倍より8 小さい。もとの自然数を求めなさい。
〔 〕
Ａ子さんがケーキ8個とシュークリーム12個を買って代金4760円を払い店を出ようとしたところ，店員さん がケーキとシュークリームの値段をとりちがえたとして120円返してくれた。ケーキとシュークリームのそれぞ れの1個の値段を求めなさい。
ケーキ〔 〕 シュークリーム〔 〕
最初，兄と弟が持っている金額の比は 7：3 であった。兄が持っているお金から600円を弟に渡すと，兄と弟 の金額の比は 5：3 になった。最初，兄と弟が持っていた金額をそれぞれ求めなさい。
兄〔 〕 弟〔 〕
1
2
3
4
─ 29 ─
STEP UP 問 題
2つのx，yの連立方程式 ア 9bx-2y=-6a 5x+3y=-1 イ
3x+4y=13
ax-3by=-6 がある。アの解のx，yにそれぞれ 1を加えたものがイの解のx，yである。このとき，a，bの値を求めなさい。
a〔 〕 b〔 〕
Ａ，Ｂ2種類の商品がある。Ａ1個の重さは 100g，値段は250円であり，Ｂ1個の重さは 120g，値段は400 円である。Ａ，Ｂ合わせて，重さが1kg，代金が3000円になるように買うには，ＡとＢをそれぞれ何個買えば よいか求めなさい。
Ａ〔 〕 Ｂ〔 〕
ある学級で，全員がお金を出し合って，ボール5個と3000円のバット1本を買うことにした。このとき，1 人130円ずつ集めると180円不足し，1人140円ずつ集めると210円余るという。ボール1個の値段とこの学級の 人数をそれぞれ求めなさい。
ボール〔 〕 人数〔 〕
3桁の自然数ＡとＢがある。Ｂの一の位の数は0で，A-B=306 である。また，Ｂの一の位の数をとり去っ た2桁の自然数をＣとすると，A-C=513 になるという。3桁の自然数Ａ，Ｂをそれぞれ求めなさい。
Ａ〔 〕 Ｂ〔 〕
姉と妹の年齢の差は3歳である。3年前，母の年齢は，姉と妹の年齢の和の2倍であった。現在，母の年齢 の2倍は，姉と妹の年齢の和の3倍より7歳多い。現在の母と姉の年齢を求めなさい。
母〔 〕 姉〔 〕
